Precalcolo Esempi

$\sin (θ) = \frac{7}{10}$

Step 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Step 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Step 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Step 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Nega $\sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - {(7)}^{2}}$

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 49}$

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - 49}$

Sottrai $49$ da $100$ .

Adiacente $= - \sqrt{51}$

Step 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{51}}{10}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{10}$

Step 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{7}{- \sqrt{51}}$

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{7}{\sqrt{51}}$

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{51}}$ per $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}})$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{51}}$ per $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Eleva $\sqrt{51}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Eleva $\sqrt{51}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{51}}^{2}$ come $51$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{51}$ come $51^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Step 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{51}}{7}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{7}$

Step 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{10}{- \sqrt{51}}$

Semplifica il valore di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{10}{\sqrt{51}}$

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{51}}$ per $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{10}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}})$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{51}}$ per $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Eleva $\sqrt{51}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Eleva $\sqrt{51}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{51}}^{2}$ come $51$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{51}$ come $51^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Step 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{10}{7}$

Step 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{7}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{10}$

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{7}$

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

$\csc (θ) = \frac{10}{7}$