Precalcolo Esempi

$x^{2} - x \geq 2$

Step 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x = 2$

Step 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Step 3

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Step 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Step 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Step 6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Step 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Step 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Step 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} - (- 4) \geq 2$

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - (0) \geq 2$

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} - (4) \geq 2$

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Step 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $x \geq 2$

Step 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

Step 12