Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 9 = 0$

Step 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$

Step 2

Completa il quadrato per $4 x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{4}$

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Dividi $64$ per $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$

Step 3

Sostituisci $4 x^{2} - 8 x$ con $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ nell'equazione $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4 + y^{2} + 6 y = - 9$

Step 4

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y = - 9 + 4$

Step 5

Completa il quadrato per $y^{2} + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Dividi $36$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

Step 6

Sostituisci $y^{2} + 6 y$ con ${(y + 3)}^{2} - 9$ nell'equazione $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 4$

Step 7

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 9 + 4 + 9$

Step 8

Semplifica $- 9 + 4 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 9$ e $4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 5 + 9$

Somma $- 5$ e $9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Step 9

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Step 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$