Precalcolo Esempi

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

Step 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (θ) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Step 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Step 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Step 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Nega $\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

Moltiplica $- 1$ per $576$ .

Opposto $= - \sqrt{625 - 576}$

Sottrai $576$ da $625$ .

Opposto $= - \sqrt{49}$

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

Opposto $= - \sqrt{7^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Opposto $= - 1 \cdot 7$

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

Opposto $= - 7$

Step 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- 7}{25}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

Step 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- 7}{24}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

Step 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{24}{- 7}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

Step 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

Step 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{25}{- 7}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

Step 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$