Precalcolo Esempi

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Riscrivi $\log_{5} (22)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Riscrivi $\log_{22} (125)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Elimina il fattore comune di $\log (22)$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

$\frac{1}{\log (5)}$ e $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Riscrivi $\log (125)$ come $\log (5^{3})$ .

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Espandi $\log (5^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Dividi $3$ per $1$ .

$3$