Precalcolo Esempi

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ per $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 5

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 7

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 8.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{4} (5)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 10

Moltiplica $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$2$ e $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 12

Riscrivi $\log (25)$ come $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 13

Espandi $\log (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 14

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 15

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 17

Riscrivi $\log_{5} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 17.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 18.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 19

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 20

Riscrivi $\log_{6} (7)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 20.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 21

Elimina il fattore comune di $\log (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 22

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 23

Riscrivi $\log_{7} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Passaggio 23.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Passaggio 24

Elimina il fattore comune di $\log (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Passaggio 24.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 25

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Passaggio 26

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Passaggio 27

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Passaggio 28

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Passaggio 28.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Passaggio 29

Riscrivi $\log_{8} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 29.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Passaggio 30

Moltiplica $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 30.1

$3$ e $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Passaggio 30.2

Semplifica $3 \log (9)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Passaggio 31

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Passaggio 32

Riscrivi $\log (729)$ come $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Passaggio 33

Espandi $\log (3^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Passaggio 34

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Passaggio 35

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Passaggio 36

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 36.1

Scomponi $3$ da $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Passaggio 36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 36.2.1

Scomponi $3$ da $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Passaggio 36.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Passaggio 36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Passaggio 37

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Passaggio 38

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Passaggio 39

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$3.16992500 \dots$