Precalcolo Esempi

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 3 \log (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $18$ e $8$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina $\log (\frac{9}{4})$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Passaggio 5.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.4

Calcola l'esponente.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Passaggio 8.4

Calcola l'esponente.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Forma decimale:

$2.82390874 \dots$