Precalcolo Esempi

$f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$

Step 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \log_{2} (x + 2) |$ è $(- 1, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\log_{2} (x + 2)$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\log_{2} (x + 2) = 0$ .

$\log_{2} (x + 2) = 0$

Risolvi l'equazione $\log_{2} (x + 2) = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\log_{2} (x + 2) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x + 2$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $x + 2 = 2^{0}$ .

$x + 2 = 2^{0}$

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x + 2 = 1$

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 - 2$

Sottrai $2$ da $1$ .

$x = - 1$

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$y = | \log_{2} ((- 1) + 2) |$

Semplifica $| \log_{2} ((- 1) + 2) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 1$ e $2$ .

$y = | \log_{2} (1) |$

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$y = | 0 |$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Il vertice del valore assoluto è $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Step 2

Trova il dominio per $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Imposta l'argomento in $\log_{2} (x + 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 > 0$

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 2$

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 2}$

Step 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . In questo caso, il punto è $(0, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | \log_{2} ((0) + 2) |$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = | \log_{2} (2) |$

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (0) = | 1 |$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (0) = 1$

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . In questo caso, il punto è $(1, \log_{2} (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | \log_{2} ((1) + 2) |$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = | \log_{2} (3) |$

$\log_{2} (3)$ corrisponde approssimativamente a $1.5849625$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (1) = \log_{2} (3)$

La risposta finale è $\log_{2} (3)$ .

$y = \log_{2} (3)$

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 1, 0), (0, 1), (1, 1.58)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1.58 \end{array}$

Step 4