Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

Step 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Completa il quadrato per $- x^{2} - 4 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 3$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Riscrivi $- 1 \cdot - 2$ come $- - 2$ .

$d = - - 2$

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$d = 2$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

Moltiplica $- (- 1 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 3 - - 4$

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = - 3 + 4$

Somma $- 3$ e $4$ .

$e = 1$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + 2)}^{2} + 1$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 1$

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Step 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 1$

Step 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Step 4