Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Riscrivi $\frac{x}{e^{x}}$ come $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Riscrivi $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ come $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x \cdot - 1$ dall'esponente.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Riordina $\ln (x)$ e $- x$ .

$- x + \ln (x)$