Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Passaggio 1

Imposta $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ uguale a $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{2 x - 3}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 3}$ come ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ${(- 3 + x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi ${(- 3 + x)}^{2}$ come $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Espandi $(- 3 + x) (- 3 + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Passaggio 2.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Passaggio 2.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Passaggio 2.4.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $9$ e $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Passaggio 2.4.5

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 2.4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.4.7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.4.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 6, 2$

Passaggio 2.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ vera.

$x = 6$

Passaggio 3