Algebra lineare Esempi

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

Il nucleo di una trasformazione è un vettore che rende la trasformazione uguale al vettore nullo (la pre-immagine della trasformazione).

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

Creare un sistema di equazioni dall'equazione vettoriale.

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

Aggiungere $2$ ad entrambi i lati dell'equazione.

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

Sottrarre $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

Scrivere il sistema di equazioni in forma matriciale.

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

Trovare la forma ridotta a gradini della matrice.

Toccare per più passaggi...

Eseguire l'operazione riga $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ su $R_{1}$ (riga $1$ ) allo scopo di convertire alcuni elementi nella riga in $1$ .

Toccare per più passaggi...

Sostituire $R_{1}$ (riga $1$ ) con un'operazione riga $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ in modo da convertire alcuni elementi nella riga nel valore desiderato $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Sostituire $R_{1}$ (riga $1$ ) con i valori effettivi degli elementi per l'operazione riga $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Semplificare $R_{1}$ (riga $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Eseguire l'operazione riga $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ su $R_{2}$ (riga $2$ ) allo scopo di convertire alcuni elementi nella riga in $0$ .

Toccare per più passaggi...

Sostituire $R_{2}$ (riga $2$ ) con un'operazione riga $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ in modo da convertire alcuni elementi nella riga nel valore desiderato $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Sostituire $R_{2}$ (riga $2$ ) con i valori effettivi degli elementi per l'operazione riga $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Semplificare $R_{2}$ (riga $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Usare la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$0 = 1$

Step 8

L'espressione è l'insieme delle soluzioni per un sistema di equazioni.

${}$

Step 9

Scomporre un vettore soluzione ri-organizzando ogni equazione rappresentata in forma ridotta per righe della matrice aumentata risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che produce l'uguaglianza dei vettori.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

Lo spazio nullo dell'insieme è l'insieme dei vettori creati dalle variabili libere del sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

Il nucleo di $a$ è il sottospazio ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$