Matematica discreta Esempi

$f (x) = - x - 7$

Step 1

Scrivi $f (x) = - x - 7$ come un'equazione.

$y = - x - 7$

Step 2

Scambia le variabili.

$x = - y - 7$

Step 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- y - 7 = x$ .

$- y - 7 = x$

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = x + 7$

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = x + 7$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

Dividi $7$ per $- 1$ .

$y = - x - 7$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

Step 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - x - 7$ è l'inverso di $f (x) = - x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Calcola $f^{- 1} (- x - 7)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Calcola $f (- x - 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (- x - 7) = x + 0$

Somma $x$ e $0$ .

$f (- x - 7) = x$

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - x - 7$ è l'inverso di $f (x) = - x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - x - 7$