Calcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{6^{n}}$

Step 1

La somma di una serie geometrica infinita può essere calcolata usando la formula $\frac{a}{1 - r}$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Step 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{\frac{1}{6^{n + 1}}}{\frac{1}{6^{n}}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r = \frac{1}{6^{n + 1}} \cdot 6^{n}$

$\frac{1}{6^{n + 1}}$ e $6^{n}$ .

$r = \frac{6^{n}}{6^{n + 1}}$

Elimina il fattore comune di $6^{n}$ e $6^{n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $6^{n + 1}$ da $6^{n}$ .

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1} \cdot 1}$

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1} \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{6^{n - (n + 1)}}{1}$

Dividi $6^{n - (n + 1)}$ per $1$ .

$r = 6^{n - (n + 1)}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$r = 6^{n - n - 1 \cdot 1}$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$r = 6^{n - n - 1}$

Sottrai $n$ da $n$ .

$r = 6^{0 - 1}$

Sottrai $1$ da $0$ .

$r = 6^{- 1}$

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{6}$

Step 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Step 4

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $n$ con $0$ in $\frac{1}{6^{n}}$ .

$a = \frac{1}{6^{0}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = \frac{1}{1}$

Dividi $1$ per $1$ .

$a = 1$

Step 5

Sostituisci i valori del rapporto e del primo termine nella formula della somma.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{6}}$

Step 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{6}{6} - \frac{1}{6}}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{6 - 1}{6}}$

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{1}{\frac{5}{6}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 (\frac{6}{5})$

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $1$ .

$\frac{6}{5}$

Step 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6}{5}$

Forma decimale:

$1.2$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{5}$