Calcolo Esempi

$x^{3} + 8 = 0$

Step 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Step 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Step 3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Step 4

Imposta $x^{2} - 2 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x^{2} - 2 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Risolvi $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Step 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ vera.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$