Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

Step 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$ è indefinita.

$x = - 6$

Step 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Step 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Step 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Step 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x^{2} - 17 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 18, 1$

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 18) (x + 1)}{x + 6}$

Espandi $(x - 18) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 18 (x + 1)}{x + 6}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 (x + 1)}{x + 6}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Riordina $x$ e $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Moltiplica $- 18$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18}{x + 6}$

Sottrai $18 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$6$

$x^{2}$

$17 x$

$18$

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			+	$x^{2}$	+	$6 x$

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 6 x$

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 23 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					-	$23 x$	-	$138$

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 23 x - 138$

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$
							+	$120$

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x - 23 + \frac{120}{x + 6}$

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x - 23$

Step 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 6$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x - 23$

Step 7