Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 3 x$

Step 1

Trova la derivata prima.

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Trova la derivata prima.

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Differenzia.

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Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \frac{d}{d x} x$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \cdot 1$

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f' (x) = 2 x - 3$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - 3$ .

$2 x - 3$

Step 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 3 = 0$ .

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Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

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Elimina il fattore comune di $2$ .

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Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 4

Risolvi $x^{2} - 3 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Calcola per $x = \frac{3}{2}$ .

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Sostituisci $x$ per $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2})$

Semplifica.

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Semplifica ciascun termine.

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Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Moltiplica $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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$- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Per scrivere $- \frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Semplifica il numeratore.

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Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{9 - 18}{4}$

Sottrai $18$ da $9$ .

$\frac{- 9}{4}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{4}$

Elenca tutti i punti.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Step 5