Calcolo Esempi

$3 x^{2} - 6 x$

Step 1

Scrivi $3 x^{2} - 6 x$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Step 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \frac{d}{d x} x$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \cdot 1$

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$f' (x) = 6 x - 6$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x - 6$ .

$6 x - 6$

Step 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x - 6 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x - 6 = 0$

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 6$

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $6$ per $6$ .

$x = 1$

Step 4

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $1$ .

$1$

Step 5

Dopo aver trovato il punto che rende la derivata $f' (x) = 6 x - 6$ uguale a $0$ o indefinita, l'intervallo per verificare dove $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ è crescente e dove è decrescente corrisponde a $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Step 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 1)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = 6 (0) - 6$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $6$ per $0$ .

$f' (0) = 0 - 6$

Sottrai $6$ da $0$ .

$f' (0) = - 6$

La risposta finale è $- 6$ .

$- 6$

In corrispondenza di $x = 0$ la derivata è $- 6$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- \infty, 1)$ .

Decrescente su $(- \infty, 1)$ perché $f' (x) < 0$

Step 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(1, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = 6 (2) - 6$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $6$ per $2$ .

$f' (2) = 12 - 6$

Sottrai $6$ da $12$ .

$f' (2) = 6$

La risposta finale è $6$ .

$6$

In corrispondenza di $x = 2$ la derivata è $6$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(1, \infty)$ .

Crescente su $(1, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Step 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(1, \infty)$

Decrescente su: $(- \infty, 1)$

Step 9