Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (x)$

Step 1

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Step 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$