Calcolo Esempi

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Step 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $400$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

Sottrai $16$ da $25$ .

$\sqrt{9}$

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Step 5

Trova i fuochi.

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Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 + 3, 0)$

Semplifica.

$(3, 0)$

Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 - (3), 0)$

Semplifica.

$(- 3, 0)$

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Step 6