Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$

Step 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{8}{\sqrt{x}} d x$

Step 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Step 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$8 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$8 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Step 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Step 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ come $8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 x^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $16 x^{\frac{1}{2}} + C$