Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 1

Scrivi $\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 9$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Combina i termini opposti in $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $18 x$ e $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}})$

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}})$

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2 \cdot 2}})$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Moltiplica ${(x^{2} + 9)}^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Scomponi $x^{2} + 9$ da ${(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x^{2} + 9$ da ${(x^{2} + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Scomponi $x^{2} + 9$ da $- 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Scomponi $x^{2} + 9$ da $(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]))$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x^{2} + 9$ da ${(x^{2} + 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$18$ e $\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 3$ per $18$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Moltiplica $18$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Scomponi $54$ da $- 54 x^{2} + 162$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $54$ da $- 54 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Scomponi $54$ da $162$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 54 (3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Scomponi $54$ da $54 (- x^{2}) + 54 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Riscrivi $- (x^{2} - 3)$ come $- 1 (x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- 1 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{54 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Step 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Step 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Combina i termini opposti in $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Somma $18 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Poni il numeratore uguale a zero.

$18 x = 0$

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 0$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{18}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $0$ per $18$ .

$x = 0$

Step 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0$

Step 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{54 ({(0)}^{2} - 3)}{{({(0)}^{2} + 9)}^{3}}$

Step 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{54 (0 - 3)}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Sottrai $3$ da $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0 + 9)}^{3}}$

Somma $0$ e $9$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{9^{3}}$

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{729}$

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $54$ per $- 3$ .

$- \frac{- 162}{729}$

Elimina il fattore comune di $- 162$ e $729$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $81$ da $- 162$ .

$- \frac{81 (- 2)}{729}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $81$ da $729$ .

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 2}{9}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2}{9}$

Moltiplica $- - \frac{2}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{2}{9})$

Moltiplica $\frac{2}{9}$ per $1$ .

$\frac{2}{9}$

Step 11

$x = 0$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un minimo locale

Step 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 9}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 9}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 9}$

Somma $0$ e $9$ .

$f (0) = \frac{0}{9}$

Dividi $0$ per $9$ .

$f (0) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Step 13

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ .

$(0, 0)$ è un minimo locale

Step 14