Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x + 8$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + \frac{d}{d x} (8)$

Differenzia usando la regola della costante.

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Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + 0$

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - 2$ .

$2 x - 2$

Step 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 2 = 0$ .

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Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

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Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Semplifica il lato destro.

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Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Step 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 4

Risolvi $x^{2} - 2 x + 8$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Calcola per $x = 1$ .

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Sostituisci $x$ per $1$ .

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 2 \cdot 1 + 8$

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$1 - 2 + 8$

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1 + 8$

Somma $- 1$ e $8$ .

$7$

Elenca tutti i punti.

$(1, 7)$

Step 5