Calcolo Esempi

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = y^{2}$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

Completa il quadrato per $- \frac{y^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

Moltiplica $0 (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$d = 0$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

Dividi $0$ per $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 0 + 0$

Somma $0$ e $0$ .

$e = 0$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Dividi $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6