Calcolo Esempi

$y = \frac{5}{x}$ ; $[1, 6]$

Step 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{5}{x} = 0$

Risolvi $\frac{5}{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 = 0$

Poiché $5 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Step 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{6} \frac{5}{x} d x - \int_{1}^{6} 0 d x$

Step 3

Integra per trovare l'area tra $1$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{6} \frac{5}{x} - (0) d x$

Sottrai $0$ da $\frac{5}{x}$ .

$\int_{1}^{6} \frac{5}{x} d x$

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Calcola $\ln (| x |)$ per $6$ e per $1$ .

$5 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$5 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$5 \ln (\frac{6}{1})$

Dividi $6$ per $1$ .

$5 \ln (6)$

Step 4

Somma le aree $5 \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $5 \ln (6)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (6^{5})$

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$\ln (7776)$

Step 5