Calcolo Esempi

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} + t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

Scomponi $t^{2}$ da $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Passaggio 2

Trova la derivata di $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo.

$x \sqrt{1 + x^{2}}$