Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 12 x - 5$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Trova la derivata prima.

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Differenzia.

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Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 12 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

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Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 5)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Differenzia usando la regola della costante.

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Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + 0$

Somma $3 x^{2} - 12$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $3 x^{2} - 12$ .

$3 x^{2} - 12$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} - 12 = 0$ .

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Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 12 = 0$

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 12$

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ e semplifica.

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Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Semplifica il lato sinistro.

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Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $12$ per $3$ .

$x^{2} = 4$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{3} - 12 x - 5$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $x$ per $2$ .

${(2)}^{3} - 12 \cdot 2 - 5$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 12 \cdot 2 - 5$

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$8 - 24 - 5$

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $24$ da $8$ .

$- 16 - 5$

Sottrai $5$ da $- 16$ .

$- 21$

Calcola per $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $x$ per $- 2$ .

${(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 5$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 - 12 \cdot - 2 - 5$

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$- 8 + 24 - 5$

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Somma $- 8$ e $24$ .

$16 - 5$

Sottrai $5$ da $16$ .

$11$

Elenca tutti i punti.

$(2, - 21), (- 2, 11)$

Passaggio 5