Calcolo Esempi

$y = x^{3}$ ; $[1, 3]$

Step 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{3} = 0$

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova la radice cubica di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Step 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{3} x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Step 3

Integra per trovare l'area tra $1$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{3} x^{3} - (0) d x$

Sottrai $0$ da $x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} x^{3} d x$

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}$

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $3$ e per $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

$\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81 - 1}{4}$

Sottrai $1$ da $81$ .

$\frac{80}{4}$

Elimina il fattore comune di $80$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{1}$

Dividi $20$ per $1$ .

$20$

Step 4