Calcolo Esempi

$\sin (2 - x)$

Step 1

Scrivi $\sin (2 - x)$ come funzione.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Sia $u = 2 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia $u = 2 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1$

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

$- - \cos (u) + C$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$