Calcolo Esempi

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Calcola $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Tocca per altri passaggi...

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Sostituisci i valori nella formula.

$(15) (8)$

Moltiplica $15$ per $8$ .

$120$

Calcola $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Tocca per altri passaggi...

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $8$ e $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Moltiplica $8$ per $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 72$

Moltiplica $- 1$ per $72$ .

$- 72$

Somma i risultati delle sommatorie.

$120 - 72$

Sottrai $72$ da $120$ .

$48$

Step 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Sottrai $2$ da $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$13 + 15 - 4$

Sottrai $4$ da $15$ .

$13 + 11$

Somma $13$ e $11$ .

$24$

Step 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$48 - 24$

Step 5

Sottrai $24$ da $48$ .

$24$