Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{7} 4^{n - 1}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{4^{n + 1 - 1}}{4^{n - 1}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4^{n + 1 - 1}$ e $4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4^{n - 1}$ da $4^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{4^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

Dividi $4^{n + 0 - (n - 1)}$ per $1$ .

$r = 4^{n + 0 - (n - 1)}$

Somma $n$ e $0$ .

$r = 4^{n - (n - 1)}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4^{n - n - - 1}$

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = 4^{n - n + 1}$

Sottrai $n$ da $n$ .

$r = 4^{0 + 1}$

Somma $0$ e $1$ .

$r = 4^{1}$

Calcola l'esponente.

$r = 4$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $n$ con $1$ in $4^{n - 1}$ .

$a = 4^{1 - 1}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $1$ da $1$ .

$a = 4^{0}$

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 1$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$1 \frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$ per $1$ .

$\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $4$ alla potenza di $7$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Moltiplica $- 1$ per $16384$ .

$\frac{1 - 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Sottrai $16384$ da $1$ .

$\frac{- 16383}{1 - 1 \cdot 4}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 16383}{1 - 4}$

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 16383}{- 3}$

Dividi $- 16383$ per $- 3$ .

$5461$