Calcolo Esempi

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Moltiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Somma $1$ e $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Semplifica.

$\sec (x) - \tan (x) + C$