Calcolo Esempi

$\ln (x^{4})$

Step 1

Scrivi $\ln (x^{4})$ come funzione.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

Riscrivi $\ln (x^{4})$ come $4 \ln (x)$ .

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Riscrivi l'espressione.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

Applica la regola costante.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

Semplifica.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln (x^{4})$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$