Calcolo Esempi

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

Scrivi $\cos (\frac{2 x}{3})$ come funzione.

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

Sia $u = \frac{2 x}{3}$ . Allora $d u = \frac{2}{3} d x$ , quindi $\frac{3}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia $u = \frac{2 x}{3}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{2}{3}$

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{2}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

$\cos (u)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (u)$ .

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

Semplifica.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

Riordina i termini.

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$