Calcolo Esempi

$\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 1

Scrivi $\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}} d x$

Step 4

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Step 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Step 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$

Step 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ .

$F (x) =$ $2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$