Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \sec (x)$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Riordina i termini.

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

Step 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$ .

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$