Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{5} 2^{n - 2}$

Step 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Step 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{2^{n + 1 - 2}}{2^{n - 2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2^{n + 1 - 2}$ e $2^{n - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2^{n - 2}$ da $2^{n + 1 - 2}$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{2^{n - 1 - (n - 2)}}{1}$

Dividi $2^{n - 1 - (n - 2)}$ per $1$ .

$r = 2^{n - 1 - (n - 2)}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$r = 2^{n - 1 - n - - 2}$

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$r = 2^{n - 1 - n + 2}$

Combina i termini opposti in $n - 1 - n + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $n$ da $n$ .

$r = 2^{0 - 1 + 2}$

Sottrai $1$ da $0$ .

$r = 2^{- 1 + 2}$

Somma $- 1$ e $2$ .

$r = 2^{1}$

Calcola l'esponente.

$r = 2$

Step 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $n$ con $1$ in $2^{n - 2}$ .

$a = 2^{1 - 2}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2$ da $1$ .

$a = 2^{- 1}$

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{2}$

Step 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 2^{5}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 32}{1 - 1 \cdot 2}$

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 32}{1 - 1 \cdot 2}$

Sottrai $32$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 1 \cdot 2}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 2}$

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{- 1}$

Dividi $- 31$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 31$

$\frac{1}{2}$ e $31$ .

$\frac{31}{2}$

Step 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{31}{2}$

Forma decimale:

$15.5$

Forma numero misto:

$15 \frac{1}{2}$