Calcolo Esempi

$x - \ln (x)$

Step 1

Scrivi $x - \ln (x)$ come funzione.

$f (x) = x - \ln (x)$

Step 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \ln (x)$

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x}$

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 1$

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{x} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (1)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Somma $x^{- 2}$ e $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{d}{d x} (1)$

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 0$

Somma $\frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Step 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Step 4

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso