Calcolo Esempi

$| 3 t - 4 |$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = | t |$ e $g (t) = 3 t - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t - 4$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Somma $3$ e $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ e $3$ .

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Sposta $3$ alla sinistra di $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Scomponi $3$ da $9 t - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $9 t$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Scomponi $3$ da $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

La derivata prima di $f (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 (3 t - 4) = 0$

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 t - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 t - 4) = 0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Dividi $3 t - 4$ per $1$ .

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $0$ per $3$ .

$3 t - 4 = 0$

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = 4$

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 4$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Imposta il denominatore in $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| 3 t - 4 | = 0$

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$3 t - 4 = \pm 0$

Più o meno $0$ è $0$ .

$3 t - 4 = 0$

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = 4$

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 4$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

Risolvi $| 3 t - 4 |$ per ciascun valore di $t$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Calcola per $t = \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $t$ per $\frac{4}{3}$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Riscrivi l'espressione.

$| 4 - 4 |$

Sottrai $4$ da $4$ .

$| 0 |$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$0$

Elenca tutti i punti.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5