Calcolo Esempi

${(\arctan (8 x))}^{2}$

Step 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \arctan (8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\arctan (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\arctan (8 x)$ .

$2 \arctan (8 x) \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

Step 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

La derivata di $\arctan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Step 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $8 (x)$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 8^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

$8$ e $\frac{1}{1 + 64 x^{2}}$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \cdot 1)$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{8}{1 + 64 x^{2}}$ per $1$ .

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{1 + 64 x^{2}}$

Riordina i termini.

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{64 x^{2} + 1}$

Step 4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

$\frac{8}{64 x^{2} + 1}$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{16}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

$\frac{16}{64 x^{2} + 1}$ e $\arctan (8 x)$ .

$\frac{16 \arctan (8 x)}{64 x^{2} + 1}$