Calcolo Esempi

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Scrivi $\sec (x) - \cos (x)$ come funzione.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

L'integrale di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

Semplifica.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$