Calcolo Esempi

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

Scrivi $\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ come un'equazione.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 6$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

Somma $2 x - 6$ e $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riordina i fattori di $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

Moltiplica $2 x - 6$ per $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

Calcola la derivata per $x = 6$ .

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

Sottrai $36$ da $36$ .

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6}{1}$

Dividi $6$ per $1$ .

$6$

Step 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa il coefficiente angolare $6$ e un punto dato $(6, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $y$ e $0$ .

$y = 6 \cdot (x - 6)$

Semplifica $6 \cdot (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$y = 6 x - 36$

Step 4