Calcolo Esempi

$\frac{\ln (x)}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\ln (x)}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (\ln (x)) - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{1}{x}) - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (- \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.2.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.4.2

Scomponi $x$ da $- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.4.2.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.4.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (1 - \ln (x)) x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4.4.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ .

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.1.2

Moltiplica $- 2 (- \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.1.2.2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.4

Scomponi $- 1$ da $\ln (x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Passaggio 2.2.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{2}) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{2}) = - 3$ .

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $\ln (x^{2})$ per $1$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$\ln (x^{2}) = 3$

Passaggio 3.3.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi $\ln (x^{2}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2}$

Passaggio 3.3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = e^{3}$ .

$x^{2} = e^{3}$

Passaggio 3.3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

Passaggio 3.3.5.3

Semplifica $\pm \sqrt{e^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.1

Metti in evidenza $e^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

Passaggio 3.3.5.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Passaggio 3.3.5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = e \sqrt{e}$

Passaggio 3.3.5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - e \sqrt{e}$

Passaggio 3.3.5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $e \sqrt{e}$ in $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $e \sqrt{e}$ nell'espressione.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Passaggio 4.1.2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sposta $\sqrt{e}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.7

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Passaggio 4.1.2.2.7.5

Semplifica.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ .

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $e \sqrt{e}$ in $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ è $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Passaggio 4.3

$- e \sqrt{e}$ non è nel dominio di $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ . Non c'è un punto di flesso a $- e \sqrt{e}$ .

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

Passaggio 4.4

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, e \sqrt{e})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.38168907$ nell'espressione.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $4.38168907$ alla potenza di $2$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $4.38168907$ alla potenza di $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

Passaggio 6.2.3

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

Passaggio 6.2.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $19.1991991$ è approssimativamente $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

Passaggio 6.2.6

Sottrai $2.95486856$ da $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

Passaggio 6.2.7

Dividi $0.04513143$ per $84.12492089$ .

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

Passaggio 6.2.8

Moltiplica $- 1$ per $0.00053648$ .

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

Passaggio 6.2.9

La risposta finale è $- 0.00053648$ .

$- 0.00053648$

Passaggio 6.3

Per $4.38168907$ , la derivata seconda è $- 0.00053648$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, e \sqrt{e})$ .

Decrescente su $(- \infty, e \sqrt{e})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(e \sqrt{e}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.58168907$ nell'espressione.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $4.58168907$ alla potenza di $2$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $4.58168907$ alla potenza di $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

Passaggio 7.2.3

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

Passaggio 7.2.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $20.99187473$ è approssimativamente $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

Passaggio 7.2.6

Sottrai $3.04413544$ da $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

Passaggio 7.2.7

Dividi $- 0.04413544$ per $96.17824304$ .

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

Passaggio 7.2.8

La risposta finale è $0.00045889$ .

$0.00045889$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $4.58168907$ , la derivata seconda è $0.00045889$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(e \sqrt{e}, \infty)$ .

Crescente su $(e \sqrt{e}, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso il punto di flesso è $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ .

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Passaggio 9