Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$