Calcolo Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Scrivi $\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Frazioni separate.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\csc (x) \cot (x)$ , l'integrale di $\csc (x) \cot (x)$ è $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$

Step 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$