Calcolo Esempi

$f (x) = \cot (x)$

Passaggio 1

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Passaggio 2.4

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.6

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Passaggio 2.7

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$