Calcolo Esempi

$\sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

Step 1

Scrivi $\sin (\sin (x))$ come un'equazione.

$y = \sin (\sin (x))$

Step 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4 π$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Riordina i fattori di $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Calcola la derivata per $x = 4 π$ .

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 \cos (\sin (4 π))$

Moltiplica $\cos (\sin (4 π))$ per $1$ .

$\cos (\sin (4 π))$

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\cos (0)$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1$

Step 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(4 π, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $y$ e $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

Moltiplica $x - 4 π$ per $1$ .

$y = x - 4 π$

Step 4