Calcolo Esempi

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$

Step 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ come ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}]$

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Sposta ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20])$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [20])$

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 + 0)$

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Moltiplica $2 x - 4$ per $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 2$ e $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Riscrivi l'espressione.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $1$ e $0$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sottrai $2$ da $1$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sposta ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sia $u_{2} = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $u_{2}$ alla potenza di $1$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Eleva $u_{2}$ alla potenza di $1$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g'' (x) = \frac{\frac{{u_{2}}^{1 + 1} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $1$ e $1$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{u_{2}}^{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u_{2}$ e $b = x - 2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - (x - 2))}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - x + 2)}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - x + 2)}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x - 2) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Espandi $({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x - 2) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Combina i termini opposti in ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Riordina i fattori nei termini di ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x)$ e $x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $- x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ e $x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 0 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ e $0$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Riordina i fattori nei termini di ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ e $- 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sottrai $2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ da $2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 + 0 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2$ e $0$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $1$ e $1$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{2}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Dividi $2$ per $2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 20) + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Semplifica ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{1}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 \cdot x - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{- 4 x + 20 + 0 + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $- 4 x + 20$ e $0$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{- 4 x + 20 + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $- 4 x$ e $2 x$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{- 2 x + 20 + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Combina i termini opposti in $- 2 x + 20 + 2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{0 + 20 - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Somma $0$ e $20$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{20 - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Sottrai $4$ da $20$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$ come un prodotto.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$

Moltiplica $\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$ .

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 20)}$

Moltiplica ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4 x + 20$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x^{2} - 4 x + 20$ alla potenza di $1$ .

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 20)}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Somma $1$ e $2$ .

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Step 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ come ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})$

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Sposta ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))$

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0)$

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

$f' (x) = (2 x - 4) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}})$

Moltiplica $2 x - 4$ per $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x) - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}$

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Step 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 2 = 0$

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Step 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 7

Punti critici da calcolare.

$x = 2$

Step 8

Calcola la derivata seconda per $x = 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{16}{{({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{{(4 - 4 \cdot 2 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{16}{{(4 - 8 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Sottrai $8$ da $4$ .

$\frac{16}{{(- 4 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Somma $- 4$ e $20$ .

$\frac{16}{16^{\frac{3}{2}}}$

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{16}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{4^{3}}$

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{16}{64}$

Elimina il fattore comune di $16$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $16$ da $16$ .

$\frac{16 (1)}{64}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $16$ da $64$ .

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Step 10

$x = 2$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2$ è un minimo locale

Step 11

Trova il valore di y quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$g (2) = \sqrt{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 20}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$g (2) = \sqrt{4 - 4 \cdot 2 + 20}$

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$g (2) = \sqrt{4 - 8 + 20}$

Sottrai $8$ da $4$ .

$g (2) = \sqrt{- 4 + 20}$

Somma $- 4$ e $20$ .

$g (2) = \sqrt{16}$

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$g (2) = \sqrt{4^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$g (2) = 4$

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Step 12

Questi sono gli estremi locali per $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ .

$(2, 4)$ è un minimo locale

Step 13