Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 24 x^{2} + 108}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 24 x^{2} + 108}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{4} - 24 x^{2} + 108 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 24 u + 108 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $u^{2} - 24 u + 108$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $108$ e la cui somma è $- 24$ .

$- 18, - 6$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 18) (u - 6) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 18 = 0$

$u - 6 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $u - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $u - 18$ uguale a $0$ .

$u - 18 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 18$

Passaggio 2.5

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 6$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 18) (u - 6) = 0$ vera.

$u = 18, 6$

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 18$

${(x^{2})}^{1} = 6$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 18$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.9.2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.9.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.9.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 6$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 6$

Passaggio 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 2.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 2.11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 2.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 2.12

La soluzione di $x^{4} - 24 x^{2} + 108 = 0$ è $x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$ .

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3 \sqrt{2}) \cup (- 3 \sqrt{2}, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, 3 \sqrt{2}) \cup (3 \sqrt{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1.39979505] \cup [- 0.04464939, \frac{1}{27}] \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - 1.39979505, - 0.04464939 \leq y \leq \frac{1}{27}, y > 1}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 3 \sqrt{2}) \cup (- 3 \sqrt{2}, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, 3 \sqrt{2}) \cup (3 \sqrt{2}, \infty), {x | x \neq \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}}$

Intervallo: $(- \infty, - 1.39979505] \cup [- 0.04464939, \frac{1}{27}] \cup (1, \infty), {y | y \leq - 1.39979505, - 0.04464939 \leq y \leq \frac{1}{27}, y > 1}$

Passaggio 6