Calcolo Esempi

$f (x) = 7 - x^{2}$

Step 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$- 2 x$

Step 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1$

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = - 2$

Step 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 2 x = 0$

Step 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x$ .

$- 2 x$

Step 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x = 0$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x = 0$

Step 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0$

Step 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2$

Step 9

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Step 10

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 7 - {(0)}^{2}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 7 - 0$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 7 + 0$

Somma $7$ e $0$ .

$f (0) = 7$

La risposta finale è $7$ .

$y = 7$

Step 11

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 7 - x^{2}$ .

$(0, 7)$ è un massimo locale

Step 12